01

第一单元圆柱和圆锥

判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（）

因为圆柱上、下两底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的(两底面间的距离是相等的，所以圆柱有无数条相等的高，但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条，而不是无数条。所以圆锥只有一条高。

]判断:圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）

]圆柱只有沿高剪开，侧面展开图是一个长方形;但如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。

有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米?

把圆柱沿底面直径纵向切成两半后，表面积增加的48cm2是两个相同长方形面的面积。其中圆柱的底面直径和高分别是长方形的长和宽，所以先求出一个长方形的面积然后除以直径就得到圆柱的高。

将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米?

这个题中“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”，因为圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题计算不要乘1/3。

一个圆锥体零件的体积是cm3，底面积是30cm2，求它的高。

圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用Vx3÷s=h。

张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。

绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的2倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56分米就是底面周长与一条直径的和。可以设直径为x分米，列方程求出直径。而圆柱的高是直径的2倍，确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了。

一种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做根这样的通风管，需要铁皮多少平方米?(接缝处忽略不计)

通风管没有上、下两个底，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。条件中的“长8分米"就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做根这样的通风管需要多少平方米铁皮。另外，注意单位换算。

一台压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。这台压路机转动十周能压路多少平方米?

压路机滚筒是圆柱形的,“它的长是2米”实际上指圆柱的高是2米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积(圆柱的侧面积)再乘10。

一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少?

截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（既截去部分的侧面积)÷截去部分的高=圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。

参考答案：

1判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（×）

2.判断:圆柱的侧面展开图一定是长方形。（×）

3.圆柱的高是48÷2÷4=6(cm)，圆柱体积是3.14x(4÷2)2x6=75.36(cm3)。

4.圆锥形零件的体积为3.14x(6÷2)2x2=56.52(立方厘米)。

5.x3÷30=12(cm)。

6.解：设直径的长为x.

3.14x+x=16.56

4.14x=16.56

X=4

πx(4÷2)2x8=32π(立方分米)。

6.2x3.14x0.05x0.8x=25.12(平方米)。

7.侧面积算式为:3.14x1x2=6.28(平方米)，滚动十周后能压路6.28x10=62.8(平方米)。

8.底面周长:31.4÷5=6.28(厘米)

侧面积:6.28x20=.6(平方厘米)

底面积:(6.28÷3.14÷2)2x3.14=3.14(平方厘米)

表面积:.6+3.14x2=.88(平方厘米)

答:原来圆柱的表面积是.88平方厘米。

02

比例

一、填空1.4：5=24÷（）3.5：（）=5:72.图上距离3厘米表示实际距离千米，这幅图的比例尺是（）。3.如果x÷y=×2，那么x和y成（）比例；如果x:3=6:y，那么x和y成（）比例。4.一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成（）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程（）比例，长方体的体积一定，底面积和高成（）比例。5.小正方形和大正方形边长的比是4:5小正方形和大正方形面积的比是()。6.在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（）。7.A×B=C，当C一定时，A和B成（）比例；当B一定时，A与C成（）比例。8.甲数是乙数的3/5，乙数比甲数多（）。（填百分数）

二、解比例

（1）96：X=16:5（2）0.6：0.75=4：X（3）10X=5：4.2

三、解决问题1.修一条路，如果每天修70米，8天可以修完；如果每天修80米，几天可以修完？（用比例方法解）已知工程总量不变设：X天可以修完70*8=80X解：X=7

2.一个房间的地面，用面积为9平方分米的方砖来铺，要块；如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解）

3.一个晒盐场用克海水可以晒出10克盐。如果一块盐田一次放入吨海水，可以晒出多少吨盐？

4．甲地到乙地的实际距离是千米，在一幅比例尺是1:的地图上，应画多少厘米？

5.小明买4本同样的练习本用了3.2元,4.8元可以买多少本这样的练习本?(用比例方法解答)。

一、填空1.4：5=24÷（30）3.5：（4.9）=5:72.图上距离3厘米表示实际距离千米，这幅图的比例尺是（1:）。3.如果x÷y=×2，那么x和y成（正）比例；如果x:3=6:y，那么x和y成（反）比例。4.一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成（反）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程（不成）比例，长方体的体积一定，底面积和高成（反）比例。5.小正方形和大正方形边长的比是4:5，小正方形和大正方形面积的比是(16:25)。6.在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（2）。7.A×B=C，当C一定时，A和B成（反）比例；当B一定时，A与C成（正）比例。8.甲数/乙数=3/5，乙数比甲数多2，2/5=0.4即40%

二、解比例根据：在一个比例中两个内项的积等于两个外项的积（1）16X=96*5X=30（2）0.6X=0.75*4X=5（3）5Ｘ＝10＊2.4X=4.8

三、解决问题1.修一条路，如果每天修70米，8天可以修完；如果每天修80米，几天可以修完？（用比例方法解）已知工程总量不变设：X天可以修完70*8=80X解：X=7答：如果每天修80米，7天可以修完.2.一个房间的地面，用面积为9平方分米的方砖来铺，要块；如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解）已知工程总量一定设：如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要X块。边长4分米的方砖面积为16平方分米9*=16X解：X=答：如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要块.3.一个晒盐场用克海水可以晒出10克盐。如果一块盐田一次放入吨海水，可以晒出多少吨盐？已知出盐比例是10/=1/10设：如果一块盐田一次放入吨海水，可以晒出X吨盐。10/=X/解：X=答：如果一块盐田一次放入吨海水，可以晒出吨盐.4．甲地到乙地的实际距离是千米，在一幅比例尺是1:的地图上，应画多少厘米？设：应画X厘米千米=00000厘米1:=X：00000解：X=2答：在一幅比例尺是1:的地图上，应画2厘米.5.小明买4本同样的练习本用了3.2元,4.8元可以买多少本这样的练习本?(用比例方法解答)。已知一本练习本的价格一定为3.2/4=0.8元设4.8元可以买X本这样的练习本。3.2/4=4.8/X解：X=6答：4.8元可以买6本这样的练习本。

03

图形的运动